‘Evrenin sihirli bir denklemi var mı’ diye sorarsanız, cevap muhtemelen hayır olacaktır. Ama doğal dünyada defalarca karşılaştığımız şeyler var. Fibonacci dizisi gibi… Bu, her sayının (Fibonacci sayısı) önceki iki sayının toplamı olduğu, sürekli artan bir sayı dizisidir.
Fibonacci dizisi doğada da doğadaki çeşitli kalıpları/şekilleri yansıtan ve bunlara karşılık gelen bir oran olarak çalışır. Bir deniz kabuğunun neredeyse eksiksiz sarmalı ve bir kasırganın ürkütücü girdabı bunun sadece birkaç örneğidir. Peki bu diziyi doğada neden bu kadar sık ve nerede görüyoruz? Gelelim detaylara…
Kaynak:https://science.howstuffworks.com/mat…
Fibonacci dizisi binlerce yıldır biliniyor. Bu ilginç dizinin etrafındaki matematiksel fikirler, MÖ 600’ün ortasından 800’e kadar eski Sanskrit metinlerine kadar uzanıyor.
1202’de İtalyan matematikçi Leonardo Pisano (“Bonacci’nin oğlu” anlamına gelen Leonardo Fibonacci olarak da bilinir) tek bir ebeveyn kümesinin kaç tavşan üretebileceğini merak etti. Bu kasıtlı deney, dişi tavşanların her zaman çift doğurduğunu ve her çiftin bir erkek ve bir dişi içerdiğini belirtir.
Yeni doğmuş iki tavşan, tavşanların üremeye başladığı kapalı bir alana yerleştirilir. Tavşanlar en az 1 aylık olana kadar yavru doğuramazlar, bu nedenle ilk ayda sadece bir çift kalır. İkinci ayın sonunda dişi yeni bir çift doğurur ve geriye toplam iki çift kalır.
Üçüncü ay geldiğinde, orijinal tavşan çiftinden bir başka yavru daha doğar ve önceki yavrular yetişkinliğe ulaşır. Bu üç çift tavşandan ikisi, bir sonraki ay iki çift daha doğurur ve toplam beş çift tavşan olur.
Peki bir yılda kaç tavşan olacak? İşte o zaman matematiksel denklem devreye giriyor. Karmaşık görünse de aslında oldukça kolaydır.
İlk Fibonacci sayılarının maliyeti şu şekildedir:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ve sonsuza kadar.
Bunu tanımlayan matematiksel denklem şöyle görünür:
Xn+2 = Xn+1 + Xn
Temel olarak, her tam sayı önceki iki sayının toplamıdır. (Kavramı negatif tam sayılara uygulayabilirsiniz, ancak biz yalnızca pozitif tam sayıları dikkate alacağız.)
2’yi bulmak için önündeki iki sayıyı toplayalım (1+1)3 önündeki iki sayıyı toplayalım (1+2)
Bu sonsuz toplamlar kümesi, Fibonacci dizisi olarak bilinir. Fibonacci dizisindeki sayıların ortasındaki orana genellikle altın oran denir. Ardışık Fibonacci sayılarının oranları, sayılar sonsuza yaklaştıkça altın orana yaklaşır.
Bu büyüleyici sayıların doğada nasıl bahsedildiğini görmek istiyorsanız tek yapmanız gereken etrafınıza bakmak 🙂
Bazı bitki tohumları, yaprakları, sapları vb. Fibonacci dizisini izlese de, bu kesinlikle her şeyin doğal dünyada nasıl büyüdüğünü ve şekillendiğini göstermez.
Aynı zamanda, bir dizi sayının şaşırtıcı çeşitlilikteki nesnelere uygulanabilmesi, sayılar ile gerçeklik arasında rastgele bir ilişki olduğu anlamına gelmez. Bazen tesadüf sadece tesadüftür.
Ancak bazıları ardışık Fibonacci sayılarının doğadaki yaygınlığının abartılı olduğunu savunurken, bunu kanıtlayacak pek çok doğal örnek var. Çeşitli bitkilerin büyüme durumunu inceleyerek bunları yaygın olarak tespit edebilirsiniz. İşte birkaç örnek:
Bir ayçiçeğinin ortasındaki tohum sırasına baktığınızda, bunların altın sarmal bir desene benzediklerini fark edeceksiniz.
Şaşırtıcı bir şekilde, bu spiralleri sayarsanız, toplamları bir Fibonacci sayısı olacaktır. Spiralleri sola ve sağa bakanlara bölün; bu şekilde iki ardışık Fibonacci sayısı elde edeceksiniz.
(Ayrıca Fibonacci dizisini kullanarak çam kozalakları, ananaslar ve karnabaharlardaki spiral desenleri çözebilirsiniz.) (Knott)
Bazı bitkiler büyüme noktalarında Fibonacci dizisini yansıtır.
Bir gövde, iki büyüme noktası oluşturan bir kol oluşturana kadar büyür. Ana gövde daha sonra üç büyüme noktası oluşturan başka bir parça üretir. Ardından gövde ve ilk kısım iki büyüme noktası daha oluşturarak bu sayıyı beşe çıkarır. Bu model Fibonacci sayılarını takip ederek devam eder.
Bir çiçeğin yaprak sayısını sayarsanız, genellikle toplamın Fibonacci dizisindeki sayılardan biri olduğunu görürsünüz. Örneğin, zambaklar ve süsenlerin üç yaprağı vardır, düğünçiçeklerinin ve yabani güllerin beşi vardır, larkspurların sekizi vardır, vb.
Bir bal arısı kolonisi, bir kraliçe arı, birkaç erkek arı ve birçok işçi arıdan oluşur.
Dişi arıların iki ebeveyni vardır: erkek arı ve kraliçe. Erkek arılar döllenmemiş yumurtalardan çıkar. Bu, yalnızca bir ebeveyni olduğu anlamına gelir.
Bu nedenle, Fibonacci sayıları, bir ebeveyni, iki büyükanne ve büyükbabası, üç büyük büyük ebeveyni vb. (Düğüm)
Kasırga ve kasırga gibi fırtınalar genellikle Fibonacci dizisini takip eder.
Bir dahaki sefere dış hava haberlerinde dönen bir kasırga gördüğünüzde, ekranda bulutların arasındaki mükemmel Fibonacci sarmalına bakın deriz.
Aynada kendinize dikkatlice baktığınızda, vücudunuzun birden fazla bölümünün bir, iki, üç ve beş numaralarını takip ettiğini fark edeceksiniz.
Bir burnunuz, iki gözünüz, her uzvunuzda üç parçanız ve her elinizde beş parmağınız var. İnsan vücudunun orantıları ve boyutları da altın orana göre bölünebilir.
DNA molekülleri, çift sarmalın her bir tam döngüsü için 34 angstrom (santimetrenin yüz milyonda biri) uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğinde bu diziyi takip eder.
Peki neden bu kadar çok doğal örnek Fibonacci dizisini yansıtıyor?
Bilim adamları yüzyıllardır bu soruyu düşündüler. Bazı durumlarda, korelasyon/oran sadece tesadüf olabilirken, bazı durumlarda söz konusu büyüme modelinin en etkin şekilde gelişmesi nedeniyle vardır.
Bitkilerde bu, ışığa aç yapraklara maksimum maruz kalma veya maksimum tohum düzenlemesi anlamına gelebilir.
Uzmanlar, Fibonacci dizisinin doğada yaygın olduğu konusunda hemfikir olsa da, belirli sanat ve mimari örneklerinde Fibonacci dizisine atıfta bulunulup bulunulmadığı konusunda daha az fikir birliği var.
Bazı kitaplar Büyük Piramit ve Parthenon’un (Leonardo da Vinci’nin bazı tablolarının yanı sıra) altın oran kullanılarak tasarlandığını söylese de, test edildiğinde bunun yanlış olduğu ortaya çıkıyor (Markowsky).
Matematikçi George Markowsky, hem Parthenon’un hem de Büyük Piramidin altın orana uymayan kısımları olduğuna dikkat çekiyor; bu, Fibonacci sayılarının her şeyde var olduğunu kanıtlamaya kararlı kişilerin dikkate almadığı bir gerçektir.
Bu aslında bir karmaşa. Çünkü ‘altın oran’ terimi (altın ortalamadır) eski zamanlarda her iki yönde erişimi engelleyen bir şeyi belirtmek için kullanılmış ve bazı insanlar bu terimi 19. yüzyılda ortaya çıkan daha yeni bir terim olan ‘altın oran’ ile birleştirmiştir. . (Ya da karıştırdılar demek daha doğru olur :))
Doğadaki bazı Fibonacci örnekleri:
?
